В настоящей книге проводится исследование управляемых конечных марковских цепей, задаваемых исходными данными, значения которых из- вестны лишь приближенно, — управляемых конечные марковских цепей с неполной информацией. С использованием минимаксного подхода выявля- ются такие экстремальные свойства фундаментальных характеристик марковских цепей, на основе которых строятся итерационные процедуры нахо- ждения оптимальных стратегий. Книга рассчитана на специалистов по математике и кибернетике, интересующихся как алгоритмами нахождения оптимальных стратегий управ- ления, так и развитием методов исследования управляемых конечных марковских цепей. Она может являться основой спецкурса «Управляемые марковские цепи» для студентов и аспирантов по специальностям «прикладная математика» и «математические методы в экономике», так как в ней последовательно излагаются основные сведения об управляемых конечных марковских цепях как с полной, так и с неполной информацией.
1. Управляемые конечные марковские цепи (УКМЦ) 1.1. УКМЦ с полной информацией.
Цель и основные результаты исследования ................................... 27 1.2. УКМЦ с неполной информацией. Цель и основные результаты ис- следования .................................. 37 2. Свойства множества однородных конечных марковских цепей с доходом и ресурсом 2.1. Стационарные характеристики ..................... 43 2.2. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ........ 46 2.3. Методы расчета стационарных характеристик ............. 52 2.4. Свойства стационарных характеристик ................. 56 3. Частичные упорядоченности в множестве Нп 3.1. Определение 1-частичной упорядоченности .............. 58 3.2. Свойства частичных у поря д оченно стей ................ 59 3.3. Доказательство основных теорем .................... 63 4. Минимальные и максимальные элементы в подмножествах множества Нп и их свойства 4.1. Определения минимальных и максимальных элементов. Условия их существования ............................... 76 4.2. Случай I .................................. 82 4.3. Случай II ................................. 85 4.4. Случай III ................................. 89 4.5. Случай IV ................................. 99 4.6. Случай V ................................. 107 5. Частичные упорядоченности в множестве Л(Ш.п) 5.1. Определение ^-частичной упорядоченности. Максимальный и мини- мальный элементы ............................. 115 5.2. Теоремы существования максимального и минимального элементов в множестве А(Ы) .............................. 118 5.3. Некоторые свойства частичной упорядоченности ........... 126
|