В книге вводится понятие Г-отображения, обобщающее понятие Г-произведения и фейнмановского операторного континуального интеграла на
нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействия квантованных и неквантованных
частиц в квантовой теории поля. Показывается, что обобщение формул «выпутывания» Фейнмана на Г-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация фейнмановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера фейнмановского интеграла.

 

Предисловие 5
Введение 9
Глава I. Г-отображения для уравнений Власова 13
§ 1. Г-отображения 14
§ 2. Интегро-дифференциальные квазилинейные уравнения первого 19
порядка
§ 3. Общие интегро-дифференциальные уравнения первого порядка 30
Глава П. Квазиклассическая асимптотика матрицы плотности и 42
квантование уравнения Власова
§ 1. Операторы с унитарной нелинейностью 46
§ 2. Асимптотика матрицы плотности 53
§ 3. Квантование кинетических уравнений 62
Глава Ш. Г-отображение для операторов с унитарной нелинейностью 72
§ 1. Теорема существования Г-отображения 72
§ 2. Формулы выпутывания на примере квазилинейного интегро- 78
дифференциального уравнения первого порядка
§ 3. Выпутывание в Г-отображении с унитарной нелинейностью 82
Глава IV. Квазиклассическая асимптотика для нелинейных 87
уравнений квантовой механики
§ 1. Постановка задачи 87
§ 2. Построение асимптотики в малом с помощью формул выпутывания 89
§ 3. Асимптотика в целом 93
§ 4. Вычисление средних 95
§ 5. Решение уравнений с применением операторных методов 99
Глава V. Квазиклассическая асимптотика для систем уравнений с 104
унитарной нелинейностью
§ 1. Уравнения Хартри 104
§ 2. Температурные уравнения Хартри 109